Оценка. Предположим, что положительных чисел было не более 33. Отрицательные числа в произведении могут образовываться, только если один из сомножителей положительный, причём каждое положительное число может участвовать не более чем в двух таких произведениях. Следовательно, отрицательных чисел не более 66. Но тогда всего чисел не более 99. Противоречие.

  Пример для 34 положительных чисел. Расставим знаки следующим образом:

(сначала +, потом 33 группы + – –, считая против часовой стрелки). Тут одна пара соседних положительных чисел и 33 пары соседних отрицательных – они и дадут 34 положительных произведения; остальные произведения будут отрицательными.

34 числа.