Пусть точка М расположена внутри квадрата АВСD так, что её расстояния до сторон АВ и AD равны x и y соответственно. Без ограничения общности можно считать, что сторона квадрата равна 2, а  x, y ≤ 1.

  Если знаки неравенства строгие, то проведём два разреза параллельно сторонам CD и BC: на расстоянии  1 – x  от СD и на расстоянии  1 – y  от ВС (см. рис.). Переместив два прямоугольника так, как показано на рисунке, получим квадрат EFGH. При этом расстояние от точки М до каждой из его сторон равно 1, то есть М – центр этого квадрата.

  Если одно из неравенств оказывается равенством, то достаточно отрезать и переместить один прямоугольник, а если в обоих случаях стоит знак равенства, тоМ– уже центр квадратаАВСD, поэтому разрезать его не потребуется.

Можно.