Пусть L – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABСD;  O, I – центры описанной и вписанной окружностей треугольника LAB, O' – центр описанной окружности треугольника LAD;  I' – центр вписанной окружности треугольника LCD. Тогда OO' – серединный перпендикуляр к LA, а II' – биссектриса угла ALB. Таким образом, мы можем определить направления прямых LA, LB и, значит, построить серединный перпендикуляр к отрезку LB.

  Пусть X, Y, Z – середины дуг LA, LB, AB описанной окружности треугольника LAB. Тогда I – ортоцентр треугольника XYZ и, поскольку нам известен угол ALB, мы можем найти угол XIY. Обозначим этот угол через φ. Теперь задача сводится к следующей.

  Дан угол с вершиной O и точка I. Найти на сторонах угла такие точки X, Y, что  OX = OY  и  ∠XIY = φ.

  Возьмём на сторонах угла произвольные точки X₁, Y₁, для которых  OX₁ = OY₁,  и найдём на луче OI такую точку I₁, что  ∠X₁I₁Y₁ = φ.  Гомотетия с центром O, переводящая I₁ в I, переводит точки X₁, Y₁ в искомые. Дальнейшее построение очевидно.

Ответ задачи отсутствует