Пусть CH – высота треугольника ABC. Тогда H лежит на окружности, диаметром которой является большая ось эллипса (см. решение задачи 158479 а). Обозначим центр и радиус данной окружности через O и R, а центр описанной окружности треугольника ABC через O'. Применяя теорему косинусов к треугольникам AO'O и CO'O, получаем  R² = O'A² + O'O² – 2O'A·O'O cos∠AO'O,  OC² = O'C² + O'O² – 2O'C·O'O cos∠CO'O.  Поскольку  O'O || CH  и  O'A = O'C,  то, вычитая из первого равенства второе, получаем  R² – OC² = 2O'O·CH.

  Пусть H' – образ точки H при переносе на вектор CO. Тогда точки O, H' и O' лежат на серединном перпендикуляре к хорде AB и произведение  OH'·OO' = ½ (R² – OC²)  не зависит от выбора хорды AB. Следовательно, точки O' и H' инверсны относительно окружности, концентричной данной. Поскольку геометрическим местом точек H' является окружность, искомое ГМТ также будет окружностью.

Ответ задачи отсутствует