Задача
Правильный треугольник ABC вписан в окружность. Прямая l, проходящая через середину стороны AB и параллельная AC, пересекает дугу AB, не содержащую C, в точке K. Докажите, что отношение AK : BK равно отношению стороны правильного пятиугольника к его диагонали.
Решение
Пусть L – вторая точка пересечения прямой l с окружностью (см. рис.). Тогда AL = BL + CL = BK + AK (см. задачу 152355). С другой стороны, так как KL делит AB пополам, площади треугольников AKL и BKL равны, то есть AK·AL = BK·BL = BK². Поэтому отношение t = AK/BK удовлетворяет уравнению t(1 + t) = 1, корнем которого является отношение стороны правильного пятиугольника к его диагонали.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет