Через точки A и D проведём прямые, параллельные КЕ, до их пересечения с прямой ВС в точках B' и C' соответственно (рис. слева). Тогда AB'C'D – трапеция, а КЕ – её средняя линия.

  При этом  S_АВ'С'D = KE·h,  а S_АВСD= 2S_АKD = KE·h = S_АВ'С'D,  гдеh– высота трапеции (рис. справа). ПосколькуK– общая середина отрезковВСиB'C', отсюда следует, что эти четырёхугольники совпадают. Значит,  КЕ= ½ (AB + CD) = ½ (a + b).

^a+b/₂.