Задача
При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 является квадратом целого числа?
Решение
Р= (1 +m+m2+m3+m4)2, поэтомуРявляется квадратом целого числа при любых целых значенияхm. Получить это можно, разложивРна множители, например, так: 1 + 2m+ 3m2+ 4m3+ 5m4+ 4m5+ 3m6+ 2m7+m8= (1 +m+m2+m3+m4) + (m+m2+m3+m4+m5) + (m2+m3+m4+m5+m6) + (m3+m4+m5+m6+m7) + (m4+m5+m6+m7+m8) = (1 +m+m2+m3+m4) +m(1 +m+m2+m3+m4) +m2(1 +m+m2+m3+m4) +m3(1 +m+m2+m3+m4) +m4(1 +m+m2+m3+m4) = (1 +m+m2+m3+m4)2.
Ответ
при любых.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет