Задача
Про пять положительных чисел известно, что если из суммы любых трёх из них вычесть сумму двух оставшихся, то разность будет положительной. Докажите, что произведение всех десяти таких разностей не превосходит квадрата произведения данных пяти чисел.
Решение
Пусть a, b, c, d, e – данные числа. Тогда (a + b + c – d – e)(a + c + d – b – e) = a² – (b + e – c – d)² ≤ a².
Аналогично
(b + c + a – d – e)(b + d + e – c – a) ≤ b².
(c + d + b – e – a)(c + e + a – d – b) ≤ c².
(d + e + c – a – b)(d + a + b – e – c) ≤ d².
(e + a + d – b – c)(e + b + c – a – d) ≤ e².
Осталось перемножить эти неравенства.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет