Мы докажем это утверждение, заменив 1953 на произвольное натуральное число n, кратное 3. Пусть число  y = a₁ + 10a₂ + 10₂a³ + ... + 10^n–1a_n = a₁ + 10a  делится на 27. Достаточно доказать, что тогда число  a₂ + 10a₃ + ... + 10^n–2a_n + 10^n–1a₁ = a + 10^n–1a₁  тоже делится на 27. Для этого достаточно проверить, что их разность  x = 9a + (1 – 10^n–1)a₁  делится на 27. Число x делится на 27 тогда и только тогда, когда число  10x = 90a + (10 – 10ⁿ)a₁ = 9y + (1 – 10ⁿ)a₁  делится на 27. Но если n кратно 3, то число  10ⁿ – 1 =   делится на 27.

Ответ задачи отсутствует