Оцените разность x₃₆ – √10, используя рекуррентную последовательность

  x_n – = – = (x_n–1 – )² > 0. Кроме того, учитывая, что   < 1,  получаем  x_n – < ,   (1)

а, учитывая, что  x_n–1 > 1,  получаем  x_n – < .   (2)

  Из неравенства (1) следует, что  x_n – < x₀·2^–n.  В частности,  x₃₀ – < 10⁹·2^–30 = (¹⁰⁰⁰/₁₀₂₄)³ < 1.  Теперь, воспользовавшись неравенством (2), получим  x₃₁ – < ½,  x₃₂ – < 2^–3,  x₃₃ – < 2^–7,  x₃₄ – < 2^–15,  x₃₅ – < 2^–31,  x₃₆ – < 2^–63 < 2^–30 < 10^–9.

Ответ задачи отсутствует