Пусть кто-то из собравшихся – назовём его X – имеет m знакомых: a₁, a₂, ..., a_m. По условию, никакие два человека из a₁, a₂, ..., a_m друг с другом не знакомы. Значит, для каждых двух человек a_i, a_j должен найтись ещё один общий знакомый кроме X. Этот человек не знаком с X; при этом разным парам  (a_i, a_j)  должны соответствовать разные люди (если бы один и тот же человек был общим знакомым одновременно для двух таких пар, то он имел бы с X более двух общих знакомых). Мы видим, что число всех людей, не знакомых с X, не меньше, чем число  ½ m(m – 1)  пар из людей a₁, a₂, ..., a_m.

  С другой стороны, каждый человек, не знакомый с X, имеет с ним ровно двух общих знакомых – разумеется, из числа a₁, a₂, ..., a_m. При этом разным людям соответствуют разные пары. Таким образом, число людей, не знакомых с X, не больше, чем  ½ m(m – 1).  Следовательно,  n = 1 + m +  ½ m(m – 1).  Мы получили квадратное уравнение относительно m. Легко видеть, что оно имеет только один положительный корень, а это и означает, что каждый имеет одинаковое число знакомых.

Ответ задачи отсутствует