Заметим сначала, что числа, кратные 20, не подходят. Действительно, после умножения на любое целое число мы получим число, кратное 20. Следовательно, последняя цифра этого числа будет нулём, а предпоследняя чётна.

  Докажем, что для любого числа N, не кратного 20, существует число, при умножении N на которое получается число, предпоследняя цифра которого равна 5.   Лемма. Пусть  d = НОД(m, n).  Тогда множество остатков чисел вида kn от деления на m есть множество остатков, кратных d.

  Доказательство. Согласно задаче 160488 б)  d = am + bn  для некоторых целых a и b. Умножив обе части равенства на l, получим  ld = alm + bnl,  а значит, число bnl даёт остаток ld при делении на m. С другой стороны, остатка, не кратного d, получиться не может.   Осталось рассмотреть различные значения  d = НОД(100, N).  Если число d равно одному из чисел 1, 2, 5, 10, 25, 50, то среди чисел вида Nk найдётся число, оканчивающееся на 50. Если же  d = 4,  то среди этих чисел встретится число 52.

Все числа, не кратные 20.