Задание по олимпиаде: четыре первые цифры суммы 1¹ + 2² + ... + 1000¹⁰
Задача
Каковы первые четыре цифры числа 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?
Решение
Докажем, что прибавление числа n = 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 не изменяет первые четыре цифры числа 10001000. Ясно, что 
Значит, 
поскольку
(1 + 1/999)1000 > 1 + 1000/999 > 2.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет