Олимпиадная задача по геометрии: круги внутри квадрата, 8 класс, нерав

Задача

Квадрат разрезан на прямоугольники.

Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Решение

Пусть s, s₁, ..., s_n – площади квадрата и составляющих его прямоугольников, S, S₁, ..., S_n – площади описанных около них кругов. Если стороны k-го прямоугольника равны a и b, то S_k = ¼ π(a² + b²). Поэтому πs_k = πab ≤ ½ π(a² + b²) = 2S_k. Следовательно, 2S = πs = π(s₁ + ... + s_n) ≤ 2(S₁ + ... + S_n).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Олимпиадная задача: круги и прямоугольники внутри квадрата (8 класс)

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления