Олимпиадная задача по теории чисел о черных и белых парах чисел, 8-9 класс
Задача
Рассматриваются всевозможные пары (a, b) натуральных чисел, где a < b. Некоторые пары объявляются чёрными, остальные – белыми.
Можно ли это сделать так, чтобы для любых натуральных a и d среди пар (a, a + d), (a, a + 2d), (a + d, a + 2d) встречались и чёрные, и белые?
Решение
Объявим пару (a, b) чёрной (белой), если двойка входит в разложении b – a на простые множители в нечётной (чётной) степени. Тогда пары (a, a + d) и (a, a + 2d) – разных цветов.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет