Назад

Олимпиадная задача: Кратные числа с нечетной суммой цифр (системы счисления, 7–9 класс, Фомин Д.)

Задача 198145 • Сложность: 3 • 7-9 класс
Задача

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.

Авторы:
Фомин Д.
Разделы:
Системы счисления
Источники:
Турнир городов 14 турнир (1992/1993 год) осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Рассмотрим числа  P = 10nM – М  и  Q = 10n+1M – М,  где n больше количества цифр М. Запись числа Q получается из записи числа P "вставкой" одной девятки. Значит, их суммы цифр отличаются на 9, следовательно, ровно одна из них нечётна.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет