Максимальная длина совпадения для последовательностей с периодами 7 и 13 — олимпиадная задача

  Пример. Рассмотрим последовательность с периодом 7 и начальными членами  0, 0, 0, 0, 0, 1, 0  и последовательность с периодом 13 и начальными членами  0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.  У них есть общий начальный кусок  0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0  длины 18.   Оценка. Если есть общий начальный кусок длины 19, то  a₇ = a₁₄ = a₁ = a₁₅ = a₂ = a₁₆ = a₃ = a₁₇ = a₄ = a₁₈ = a₅ = a₁₉ = a₆,  то есть период первой последовательности не 7, а 1. Противоречие.