Олимпиадная задача по планиметрии: сумма углов в n-угольнике, задача 8-9 класс
Задача
Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что AP + AQ = 1 (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.
Решение
Вместо того чтобы менять положение вершины, из которой мы смотрим на отрезок QP можно вершину зафиксировать, а менять положение стороны (вращая n-угольник). Таким образом, интересующая нас сумма равна сумме углов, под которыми из точки A видны все стороны правильного n-угольника, вписанного в данный, одна из сторон которого – PQ. А эта сумма равна ∠PAQ = π(n–2)/n.
Ответ
π(n–2)/n.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет