Олимпиадная задача по теории чисел на делимость для 7-10 классов от Френкина Б. Р.
Задача
a и b – натуральные числа. Известно, что a² + b² делится на ab. Докажите, что a = b.
Решение
Пусть d= НОД(a, b) – наибольший общий делитель чиселaиb, a = du, b = dv. Сокращая наd², получим, что u² +v² делится наuv. Но НОД(u² +v²,uv) = 1, так какuиvвзаимно просты. Следовательно, uv= 1. Значит, u=v= 1, a = b = d.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет