Олимпиадная задача: Чётные числа в последовательностях — теория чисел, делимость
Задача
В бесконечной последовательности натуральных чисел каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одной из его ненулевых цифр.
Докажите, что в этой последовательности найдётся чётное число.
Решение
Отбросив у каждого члена an нашей последовательности последнюю цифру, получим последовательность {bn}, где каждый член равен предыдущему или на 1 больше. Поскольку последовательность {an} возрастает, в последовательности {bn} встретятся все натуральные числа, начиная с b1. В частности, там встретится число, все цифры которого нечётны. Если соответствующий член исходной последовательности нечётен, то следующий чётен.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет