Олимпиадная задача по алгебре для 10–11 классов: решение уравнения с синусом и степенями

  Из того, что функция  y = 2^t  возрастает, следует:

    1) если  sin x > 0,  то  2^{sin x} – 1 > 0;  если   sin x < 0,  то 2^{sin x} – 1 < 0;

    2) если  x³ – 2 > 0,  то  2^x³ – 4 > 0;  если  x³ – 2 < 0,  то  2^x³ – 4 < 0.

  Следовательно, если  (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) > 0,  то  (2^x³ – 4) sin x > 0;  если  (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) < 0,  то  (2^x³ – 4) sin x < 0;  то есть знаки выражений

(x³ – 2)(2^{sin x} – 1)  и  (2^x³ – 4) sin x  совпадают. Поэтому, каждое слагаемое в левой части уравнения должно обращаться в нуль, то есть  x³ = 2  или  sin x = 0.

,  πn (n ∈ Z).