Олимпиадная задача: квадратный трёхчлен и десятичные числа из одной единицы
Задача
Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?
Решение
Рассмотрим трёхчлен P(x) = x(9x + 2). Если 
то
Следовательно, 
Ответ
Существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет