Олимпиадная задача по математике для 6–9 классов: число с семёрками и табло автомобиля
Задача
Шестизначное табло в автомобиле показывает, сколько километров автомобиль проехал с момента покупки. Сейчас на нем высвечивается число, в котором есть четыре "семёрки". Может ли оказаться так, что еще через900 км на табло высветится число, в котором ровно одна "семерка"?
Решение
Для того чтобы в результате осталась всего одна "семерка", нужно избавиться от трех остальных. Заметим, что при добавлении к шестизначному числу числа900наверняка изменится цифра в разряде сотен. Кроме того, если цифра в разряде сотен была отлична от нуля, то изменится цифра и в разряде тысяч. Таким образом мы сможем избавиться от двух "семерок". Для того чтобы изменить еще одну цифру исходного числа, в разряде тысяч должна стоять цифра9. Но в этом случае мы не избавимся от "семерки", так как вместо этого избавились от "девятки". Значит, и в разряде десятков тысяч должна также стоять цифра9. В этом случае, исходное число на табло равно799777. Но799777
- 900 = 800677, то есть сумма содержит две "семерки". Следовательно, число с одной "семеркой" получить невозможно.
Ответ
нет, не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь