Олимпиадная задача по математике: делимость числа с двумя цифрами, 8-9 класс
Задача
В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причём одинаковые цифры не стоят рядом.
На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?
Решение
Отщепим от числа из условия "хвост" из последних 8 цифр. Оставшееся число оканчивается на 8 нулей, поэтому делится на 28. А "хвост" имеет вид
abababab = ab·1010101, где a и b – цифры. Ясно, что двойки в разложении "хвоста" на простые множители идут только из числа ab . Наибольшая степень двойки, на которую оно может делиться, не более шестой (27 уже трехзначно). Тогда и исходное число делится не более чем на нестую степень двойки. Это достигается для числа 6464646464.
Ответ
На 26.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет