Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Суммы и минимумы» для 8 класса - сложность 1-5 с решениями

<b>Спортпрогноз.</b>Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами<i>A</i>и<i>B</i>, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами<i>k</i>_A⁽¹⁾,<i>k</i>_B⁽¹⁾,<i>k</i>_A⁽²⁾,<i>k</i>_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку<i>N</i>в первой конторе на команду<i>A</i>, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму<i>k</i>_A^{(1) .}<i>N</i&gt...

Предположим, что имеется набор функций  <i>f</i>₁(<i>x</i>), ...,  <i>f_n</i>(<i>x</i>), определённых на отрезке  [<i>a, b</i>].  Докажите неравенство: <div align="center"><img src="/storage/problem-media/61400/problem_61400_img_2.gif"> </div>