Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Конечные разности» - сложность 4-5 с решениями
параграф 1. Конечные разности
Назада) Пусть <i>q</i> – натуральное число и функция <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>cq<sup>x</sup></i> + <i>a<sub>n</sub>x<sup>n</sup></i> + ... + <i>a</i><sub>1</sub><i>x</i> + <i>a</i><sub>0</sub> принимает целые значения при <i>x</i> = 0, 1, 2, ..., <i>n</i> + 1.
Докажите, что при любом натуральном <i>x</i> число <i>f</i>(<i>x</i>) также будет целым.
б) Пусть выполняются условия пункта а) и <i>f</i>(<i>x</i>) делится на некоторое целое <i>m</i> ≥ 1 при <i>x</i> = 0, 1, 2, ..., <i>n</i> + 1. Докажите, что &l...