Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания» для 2-7 класса - сложность 2 с решениями

Докажите, что для любого натурального <i>a</i> найдётся такое натуральное <i>n</i>, что все числа  <i>n</i> + 1,  <i>nⁿ</i> + 1,  <i>n^nⁿ</i> + 1,  ...  делятся на <i>a</i>.

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).

б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.