Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Делимость» для 9-10 класса - сложность 1 с решениями

Докажите, что числа    а)  2^3²⁰⁰¹ + 1;     б)  2^3²⁰⁰¹ – 1   – составные.

Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3<i>n</i> одинаковых цифр, делится на 37.

а) Докажите, что  <i>p</i>² – 1  делится на 24, если <i>p</i> – простое число и  <i>p</i> > 3.

б) Докажите, что  <i>p</i>² – <i>q</i>²  делится на 24, если <i>p</i> и <i>q</i> – простые числа, большие 3.