Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Медианы» для 6-11 класса - сложность 4 с решениями
параграф 1. Медианы
НазадДокажите, что |<i>a</i><sup>2</sup>-<i>b</i><sup>2</sup>|/(2<i>c</i>) <<i>m</i><sub>c</sub>$\leq$(<i>a</i><sup>2</sup>+<i>b</i><sup>2</sup>)/(2<i>c</i>).
а) Докажите, что <i>m</i><sub>a</sub><sup>2</sup>+<i>m</i><sub>b</sub><sup>2</sup>+<i>m</i><sub>c</sub><sup>2</sup>$\leq$27<i>R</i><sup>2</sup>/4. б) Докажите, что <i>m</i><sub>a</sub>+<i>m</i><sub>b</sub>+<i>m</i><sub>c</sub>$\leq$9<i>R</i>/2.