Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Теорема о группировке масс» для 8-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Пусть<i>A</i>₁,<i>B</i>₁,...,<i>F</i>₁ — середины сторон<i>AB</i>,<i>BC</i>,...,<i>FA</i>произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников<i>A</i>₁<i>C</i>₁<i>E</i>₁и <i>B</i>₁<i>D</i>₁<i>F</i>₁совпадают.

Докажите, что медианы треугольника<i>ABC</i>пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.