Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Построения и геометрические места точек» - сложность 3 с решениями

Угол, изготовленный из прозрачного материала, двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.

Найдите геометрическое место точек: а) сумма; б) разность расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.

а) Даны окружности <i>S</i>₁и <i>S</i>₂, пересекающиеся в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Проведите через точку <i>A</i>прямую <i>l</i>так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри окружностей <i>S</i>₁и <i>S</i>₂, имел данную длину. б) Впишите в данный треугольник<i>ABC</i>треугольник, равный данному треугольнику<i>PQR</i>.

Постройте четырехугольник<i>ABCD</i>по четырем углам и длинам сторон<i>AB</i>=<i>a</i>и <i>CD</i>=<i>b</i>.

Даны непересекающиеся хорды<i>AB</i>и <i>CD</i>окружности. Постройте точку <i>X</i>окружности так, чтобы хорды<i>AX</i>и <i>BX</i>высекали на хорде<i>CD</i>отрезок<i>EF</i>, имеющий данную длину <i>a</i>.