Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Повороты на произвольные углы» - сложность 2 с решениями

Поворот с центром <i>O</i>переводит прямую <i>l</i>₁в прямую <i>l</i>₂, а точку <i>A</i>₁, лежащую на прямой <i>l</i>₁, — в точку <i>A</i>₂. Докажите, что точка пересечения прямых <i>l</i>₁и <i>l</i>₂лежит на описанной окружности треугольника<i>A</i>₁<i>OA</i>₂.

Даны точки <i>A</i>и <i>B</i>и окружность <i>S</i>. Постройте на окружности <i>S</i>такие точки <i>C</i>и <i>D</i>, что<i>AC</i>|<i>BD</i>и дуга<i>CD</i>имеет данную величину $\alpha$.