Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам» - сложность 3-4 с решениями

Продолжение биссектрисы <i>AD</i>остроугольного треугольника <i>ABC</i>пересекает описанную окружность в точке <i>E</i>. Из точки <i>D</i>на стороны <i>AB</i>и <i>AC</i>опущены перпендикуляры <i>DP</i>и <i>DQ</i>. Докажите, что <i>S</i>_ABC=<i>S</i>_APEQ.

В треугольнике <i>ABC</i> стороны <i>AC</i> и <i>BC</i> не равны. Докажите, что биссектриса угла <i>C</i> делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины <i>C</i>, тогда и только тогда, когда <!-- MATH $\angle C = 90^{\circ}$ --> $\angle$<i>C</i> = 90^<tt>o</tt>.