Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Сумма Минковского» - сложность 4 с решениями

Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.

а) Докажите, что если<i>M</i>₁и<i>M</i>₂— выпуклые многоугольники, то$\lambda_{1}^{}$<i>M</i>₁+$\lambda_{2}^{}$<i>M</i>₂— выпуклый многоугольник, число сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников<i>M</i>₁и<i>M</i>₂. б) Пусть<i>P</i>₁и<i>P</i>₂— периметры многоугольников<i>M</i>₁и<i>M</i>₂. Докажите, что периметр многоугольника$\lambda_{1}^{}$<i>M</i>₁+$\lambda_{2}^{}$<i>M</i>&lt...