Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. ГМТ - окружность или дуга окружности» - сложность 3 с решениями
параграф 2. ГМТ - окружность или дуга окружности
НазадПусть <i>S</i> — окружность Аполлония для точек <i>A</i>и <i>B</i>, причем точка <i>A</i>лежит вне окружности <i>S</i>. Из точки <i>A</i>проведены касательные <i>AP</i>и <i>AQ</i>к окружности <i>S</i>. Докажите, что <i>B</i> — середина отрезка <i>PQ</i>.
На плоскости даны две точки <i>A</i>и <i>B</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, для которых <i>AM</i>:<i>BM</i>=<i>k</i>(<i>окружность Аполлония</i>).