Олимпиадные задачи из источника «Занятие 17. Арифметические задачи» для 7 класса

<b>Трехзначное число.</b>Трехзначное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0,75 исходного. Найти исходное число.

<b>Сколько нулей, единиц, троек?</b>Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?

Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было:  а) наименьшим;  б) наибольшим.

Что больше 2⁷⁰⁰ или 5³⁰⁰?

Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

<b>Точные квадраты.</b>Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

<b>Переливаем молоко.</b>Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.

Существует ли набор чисел, сумма которых равна 1, а сумма их квадратов меньше 0,01?