Олимпиадные задачи из источника «1. Простые вводные задачи» для 9-10 класса

За круглым столом сидят 33 представителя четырех племен: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами, а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.

У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).

  а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?

  б) А 3 рубля?

Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съехали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их скорость стала всего 3 км/ч.

Каким стало расстояние между ними?

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.

  а) Какая последняя цифра этого числа?

  б) Каковы десять последних цифр этого числа?