Олимпиадные задачи из источника «вариант 2, 1 тур» - сложность 1-2 с решениями

Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой<i>a</i>, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.

Поезд проходит мимо наблюдателя в течение <i>t</i>₁ секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в <i>a</i> метров в течение <i>t</i>₂ секунд.

Найти длину и скорость поезда.

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.