Олимпиадные задачи из источника «1940 год» для 3-8 класса - сложность 2-5 с решениями
Сколько существует натуральных чисел <i>x</i>, меньших 10000, для которых 2<i><sup>x</sup> – x</i>² делится на 7?
Данным четырёхугольником неправильной формы настлать паркет, т.е. покрыть всю плоскость четырёхугольниками, равными данному, без промежутков и перекрытий.
Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.
Провести данным радиусом окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности. Сколько решений имеет эта задача?
Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
Разложить на множители: (<i>b – c</i>)³ + (<i>c – a</i>)³ + (<i>a – b</i>)³.
На дуге <i>BC</i> окружности, описанной около равностороннего треугольника <i>ABC</i>, взята произвольная точка <i>P</i>. Докажите, что <i>AP = BP + CP</i>.