Олимпиадные задачи из источника «1945 год» для 9-10 класса - сложность 1 с решениями

Разделить  <i>a</i>^{2^<i>k</i>} – <i>b</i>^{2^<i>k</i>}  на  (<i>a + b</i>)(<i>a</i>² + <i>b</i>²)(<i>a</i>⁴ + <i>b</i>⁴)...(<i>a</i>^{2^<i>k</i>–1} + <i>b</i>^{2^<i>k</i>–1}).

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Разделить  <i>a</i>¹²⁸ – <i>b</i>¹²⁸  на  (<i>a + b</i>)(<i>a</i>² + <i>b</i>²)(<i>a</i>⁴ + <i>b</i>⁴)(<i>a</i>⁸ + <i>b</i>⁸)(<i>a</i>¹⁶ + <i>b</i>¹⁶)(<i>a</i>³² + <i>b</i>³²)(<i>a</i>⁶⁴ + <i>b</i>⁶⁴).