Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 2-10 класса - сложность 3 с решениями

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>и<i>d</i>— длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через<i>S</i>его площадь. Доказать, что<div align="CENTER"> <i>S</i>$\displaystyle \le$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$(<i>a</i> + <i>b</i>)(<i>c</i> + <i>d</i> ). </div>