Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» - сложность 2-4 с решениями

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.

Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Дан$\Delta$<i>ABC</i>. Центры вневписанных окружностей<i>O</i>₁,<i>O</i>₂и<i>O</i>₃соединены прямыми. Доказать, что$\Delta$<i>O</i>₁<i>O</i>₂<i>O</i>₃— остроугольный.

Трёхчлен  <i>ax</i>² + <i>bx + c</i>  при всех целых <i>x</i> является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда  <i>a = b</i> = 0.

Решить в целых числах уравнение  <i>x</i>³ – 2<i>y</i>³ – 4<i>z</i>³ = 0.