Олимпиадные задачи из источника «1957 год» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями

Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?

Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?

Прямые<i>OA</i>и<i>OB</i>перпендикулярны. Найти геометрическое место концов<i>M</i>таких ломаных<i>OM</i>длины 1, которые каждая прямая, параллельная<i>OA</i>или<i>OB</i>, пересекает не более чем в одной точке.