Олимпиадные задачи из источника «1958 год» для 4-10 класса - сложность 4 с решениями

В школе изучают 2<i>n</i> предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/78166/problem_78166_img_2.gif"> .

(Мы считаем, что ученик <i>p</i> учится лучше ученика <i>q</i>, если у <i>p</i> оценки по всем предметам не ниже, чем у <i>q</i>, а по некоторым предметам – выше.)