Олимпиадные задачи из источника «1962 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...,<i>a</i><sub>n</sub>=<i>a</i><sub>n - 1</sub>+<i>a</i><sub>n - 2</sub>,....
<i>Конём</i> называется фигура, ход которой состоит в перемещении на <i>n</i> клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких <i>n</i> он может попасть на любое заданное поле?