Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 2 тур» для 11 класса - сложность 2-4 с решениями

Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в300^<tt>o</tt>каждая, чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов. <i>Примечание</i>: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел <i>x, y, z, t</i>, для которых было бы справедливо соотношение  <i>x^x + y^y = z^z + t^t</i>.