Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 2 тур» - сложность 2 с решениями

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел <i>x, y, z, t</i>, для которых было бы справедливо соотношение  <i>x^x + y^y = z^z + t^t</i>.