Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» - сложность 1-2 с решениями

Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший45^<tt>o</tt>. Доказать. (Сравните с<a href="http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78481">задачей 2 для 10 класса</a>.)

<i>a, b, c</i> – любые положительные числа. Доказать, что   <img width="41" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78478/problem_78478_img_2.gif"> + <img width="43" height="51" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78478/problem_78478_img_3.gif"> + <img width="43" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78478/problem_78478_img_4.gif"> ≥ ³/₂.

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Лист клетчатой бумаги размером 5×<i>n</i> заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких <i>n</i> это возможно?