Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» - сложность 1-5 с решениями

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

В шестиугольнике<i>ABCDEF</i>все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям:<i>a</i>₁-<i>a</i>₄=<i>a</i>₅-<i>a</i>₂=<i>a</i>₃-<i>a</i>₆.

Решить в целых числах уравнение   <img width="141" height="87" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78517/problem_78517_img_2.gif"> = <i>m</i>.

Найти все такие натуральные числа <i>n</i>, что число  (<i>n</i> – 1)!  не делится на <i>n</i>².

В треугольнике<i>ABC</i>высоты, опущенные на стороны<i>AB</i>и<i>BC</i>, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.