Олимпиадные задачи из источника «1970 год» для 7 класса - сложность 1-5 с решениями
В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке<i>O</i>, не могут попасть предметы<i>A</i>и<i>B</i>такие, что угол<i>AOB</i>больше179<sup><tt>o</tt></sup>. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
У числа 2<sup>1970</sup> зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.
На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая <i> одним ходом</i> взяла <i>все</i> чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?